Elaborazione e analisi dei dati georadar

Commenti e considerazioni sul libro “Introduction on Ground Penetrating Radar: Inverse Scattering and Data Processing”.


A cura di Raffaele Persico

georadarCon la pubblicazione del volume “Introduction to Ground Penetrating Radar: Inverse scattering and data processing” [1] ho inteso tentare una sintesi degli algoritmi di base per l’elaborazione di dati georadar, che certamente non è comune trovare in una forma così espansa, pur non pretendendo ne aspirando ad alcun requisito di completezza.

Mi prefiggo in particolare di partire da elementi di base e portare il lettore progressivamente a livelli di profondità maggiore sulla comprensione dei problemi in esame, superando una mera descrizione delle procedure tecniche da implementare sul campo (per le quali ci sono manuali, corsi brevi fatti dagli stessi venditori degli strumenti nonché svariati altri testi) e tuttavia non perdendo di vista gli aspetti pratici coinvolti in nome di raffinate questioni di fisica-matematica che rischiano però talora di avere un’aderenza piuttosto limitata con la realtà effettiva delle prospezioni georadar e delle problematiche (soprattutto interpretative) ad esse correlate.

Affinché non si generino equivoci, va detto che il libro contiene una intensa quantità di “matematiche”, ma tenta per così dire di evitare quelli che potremmo chiamare “matematicismi”, ovvero deduzioni eccessivamente dettagliate e per quindi così dire ardite, dove la qualità presunta del risultato ottenibile non tiene in costante e reale conto le fortissime incertezze coinvolte nella misura.

In particolare, l’analisi della conformazione del sottosuolo è, come ben noto, affetta dal rumore generato dal ricevitore (generato a sua volta da varie cause fisiche, la più nota delle quali è il semplice fatto che la temperatura ambientale è più alta dello zero assoluto) e dalle molte possibili interferenze di segnali prodotti da sorgenti elettromagnetiche diverse dal georadar stesso, quali radio, televisori, telefonini, trasmissioni di dati telematici, etc.

A queste ben note cause di incertezza vanno aggiunte (e non sono affatto secondarie, anzi) la conformazione non piatta e non nota a-priori dell’interfaccia aria-suolo, l’intrinseca e solo parzialmente conoscibile disomogeneità del sottosuolo, le caratteristiche non pienamente note dell’antenna (che peraltro dipendono anche dal suolo stesso e possibilmente dagli oggetti sepolti, per cui non possono essere nemmeno teoricamente del tutto note a-priori), ed ancora le approssimazioni legate ai modelli matematici che sottendono i codici di calcolo che si usano per l’elaborazione dei dati, i quali per motivi computazionali di norma non tengono pienamente in conto la non linearità del problema in esame e, spessissimo, non tengono pienamente in conto neppure la sua natura intrinsecamente vettoriale. In questo contesto, il punto di partenza del testo sono le equazioni delle onde elettromagnetiche di James Clerck Maxwell, e il punto di arrivo sono gli algoritmi di focalizzazione dei dati mediante migrazioni o anche inversioni regolarizzate lineari, sia bidimensionali che tridimensionali. Si cerca in particolare  di fornire anche una consapevolezza dei limiti degli approcci analizzati (che sono i più comuni nella pratica delle prospezioni georadar) in termini di risoluzione ottenibile e di ridondanza dei dati che è necessario o quantomeno è indicato assumere. Questo al fine di non appesantire inutilmente (ed a limite dannosamente) gli algoritmi di calcolo ed il tempo necessario alle acquisizioni, con conseguente aumento del lavoro e dei costi correlati, ma nel contempo cercando di non cadere in una “eccessiva ammirazione” della non ridondanza, che non può e non deve essere vista come un obiettivo da perseguire.

Naturalmente, le questioni di interesse in tal senso non riguardano il mero numero di dati acquisiti ma anche e soprattutto le modalità di acquisizione dei dati stessi, nonché i filtraggi unidimensionali e bidimensionali a seconda dei casi necessari od opportuni per “pulire” il più possibile il dato stesso senza alterarne significativamente l’informazione contenuta [2].

Il libro include poi vari aspetti complementari all’elaborazione dei dati propriamente detta, che in termini di letteratura scientifica non si considerano “data processing” ma la cui conoscenza è importante per eseguire nel modo più giusto ed utile un corretto data processing. In particolare, la misura delle caratteristiche elettromagnetiche del sottosuolo a partire dagli stessi dati GPR oppure mediante altre tecniche o altre metodologie (come ad esempio l’uso di dati GPR Common Mid Point (CMP), o l’uso di una sonda Time Domain Reflectometry (TDR)) sono trattati abbastanza estensivamente nel secondo capitolo. In particolare, a differenza di testi (ad es. [3-4]), dove viene dato risalto aspetti di fisica microscopica del sottosuolo, in questo libero ho scelto di enfatizzare il tema della misura (in particolar modo la misura sul campo) di dette caratteristiche, sembrandomi applicativamente più rilevante, seppur meno raffinato in termini teoretici. E’ stata poi dedicata attenzione al tema delle differenze d’uso fra sistemi che funzionano nel dominio del tempo (cosiddetti impulsati [3]) e quelli che funzionano nel dominio della frequenza (cosiddetti stepped frequency [5]), con particolare riferimento alla classica questione dell’aliasing e alla (pur nota ma molto meno frequentemente trattata) questione delle immagini hermitiane. Sull’aliasing, tuttavia, ho optato per una trattazione più generale (in un certo senso più astratta) di quanto di prassi non si trovi, rinunciando in particolare ad una immediata interpretazione fisica in termini di impulsi sintetici in volo contemporaneamente. Questo ha consentito un approfondimento, a mio avviso, del concetto di profondità non ambigua, che in particolare va riferito alla massima profondità di penetrazione attesa da parte del segnale irradiato e poi retro diffuso dalle anomalie sepolte e non, come talora si mis-interpreta, alla profondità attesa degli oggetti di interesse. Invece, con relazione al tema delle immagini hermitiane, il libro propone il calcolo in forma chiusa dell’effetto di tale fenomeno nel caso di un ricevitore basato su una demodulazione in omodina, e ciò rappresenta a mia conoscenza anch’esso un inedito.

Il testo dedica poi attenzione alla tematica degli oggetti sepolti con possibili proprietà magnetiche, che è un indubbiamente un’evenienza più rara del caso di oggetti puramente dielettrico-conduttivi ma in ogni caso possibile [6].

Viene contemplata inoltre la possibilità che il suolo stesso presenti proprietà magnetiche, il ché è può avvenire in aree fortemente inquinate e si stima sia possibile sul suolo di Marte (dove peraltro opportuni veicoli semoventi raccolgono dati GPR ormai da anni [7]).

La trattazione di oggetti magnetici ha richiesto un apposito capitolo, in quanto coinvolge calcoli necessariamente più complessi di quelli richiesti per i casi “classici” dove le proprietà magnetiche degli oggetti non vengono considerate. Il motivo fisico di questa complessità ulteriore è essenzialmente legato al tipo di antenne che di norma si usano nelle prospezioni GPR, che raccolgono di prassi dati essenzialmente proporzionali al campo elettrico (e non a quello magnetico) nel punto di osservazione. Si giunge tuttavia alla conclusione che, mediante soli dati georadar, è teoricamente molto arduo (e quindi lo è ancor di più in termini sperimentali) stabilire se un oggetto sepolto ha proprietà magnetiche o meno, specialmente se si effettua un’elaborazione dei dati basata su un’approssimazione lineare della diffusione elettromagnetica (come peraltro si fa nella stragrande maggioranza dei casi).

Anche lo stabilire se il suolo abbia o meno proprietà magnetiche e’ arduo facendo uso di soli dati georadar, in particolare perché la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche dipende dal prodotto della permittività dielettrica e della permeabilità magnetica del suolo e non dalle due quantità separatamente. Invece, come evidenziato nel libro, una sonda TDR offre qualche possibilità in più in tal senso, essenzialmente perché il dato da essa raccolto dipende sia dalla velocità di propagazione dell’onda che dall’impedenza intrinseca della sonda immersa nel mezzo in esame, e quest’ultima quantità dipende a sua volta dal rapporto fra la permittività dielettrica e la permeabilità magnetica del mezzo.

Un altro aspetto, talora non considerato e talora dato per scontato, ma che a mio avviso meritava invece una qualche attenzione specifica, è il tema della separazione del dato utile dal dato complessivo.

Il libro dedica un breve ma credo significativo capitolo a questo argomento, e in particolare viene mostrato il fatto che si rende opportuno separare la parte utile del segnale ricevuto dal dato complessivo mediante operazioni di filtraggio, nella consapevolezza che ogni operazione di filtraggio ha un suo prezzo per cui il tipo ( e in un certo senso il grado) del filtraggio da applicare va scelto in relazione al caso in esame [2]. In generale, non è tuttavia consigliabile ricorrere a sottrazioni fuori linea di quantità calcolate o misurate a parte rispetto al dato raccolto, perché una semplice analisi degli errori ci rivela che una tale operazione, pur essendo teoricamente corretta, è in genere poco robusta rispetto alle incertezze in gioco.

Il libro tratta poi la parte di data processing propriamente detta dove si discutono, come anticipato, le fondamentali questioni della risoluzione ottenibile ed del passo di campionamento dei dati, anche in relazione alla quota delle antenne, alla configurazione di misura, al pattern di radiazione delle antenne e alla natura del suolo. La trattazione viene effettuata nell’ambito di un modello lineare della diffusione elettromagnetica, che è quello usato di prassi anche se non sempre con consapevolezza delle assunzioni implicitamente adottate e delle approssimazioni effettuate. Nell’ambito di questa parte, il libro introduce il concetto di massimo angolo di vista efficace, che svincola la comune nozione di massimo angolo di vista da un’accezione puramente geometrica e lo adatta certamente meglio al problema della risoluzione ottenibile sul campo mediante dati georadar. In particolare, il massimo angolo di vista efficace è valutabile in modo abbastanza semplice a partire dai dati stessi.

Il libro riserva poi un capitolo sul tema delle inversioni tomografiche basate su una valutazione numerica dell’operatore di diffusione linearizzato, ovverosia discretizzato mediante una matrice che poi viene invertita in modo regolarizzato mediante decomposizione ai valori singolari.

Vengono a tal pro richiamate e spiegate in modo autoconsistente le questioni di algebra matriciale non strettamente “scolastiche” coinvolte, ma anche e soprattutto vengono relazionate le tematiche della regolarizzazione e della risoluzione, e anche della affidabilità della ricostruzione con riferimento agli oggetti più profondi dello scenario investigato. Inoltre, e questo è uno degli aspetti più inediti, viene affrontato il problema dell’effetto dell’angolo finito di vista nelle inversioni tomografiche e viene esposta una possibile strategia per mitigare il problema.

Infine il libro presenta un capitolo di prove numeriche e sperimentali a supporto di tutta la trattazione esposta.

Il libro si propone di avere una valenza sia scientifica (date alcune questioni per le quali si propongono anche risultati inediti in precedenza) che didattica. Il lettore a cui questo testo si rivolge è una persona evidentemente non digiuna di alcuni concetti base di fisica-matematica (in particolare di elettromagnetismo) ed è pensato con particolare (ma non esclusivo) riferimento a giovani ricercatori, dottorandi o dottori di ricerca interessati ad approfondire il tipo di tematiche trattate.

Spero altresì che questo libro possa costituire un lavoro di riferimento scientifico per i ricercatori della vasta comunità scientifica internazionale che lavora sul georadar, nonché un’opera di potenziale interesse per docenti universitari in elettromagnetismo e geofisica che vogliano inserire nella loro attività didattica alcuni aspetti relativi alla ricostruzione di oggetti sepolti mediante tecniche di indagine non invasive.


Riferimenti Bibliografici

[1] R. Persico, Introduction to Ground Penetrating Radar: Inverse scattering and data Processing, Wiley, ISBN 9781118305003, 2014.

[2] R. Persico, F. Soldovieri, Effects of the Background Removal in Linear Inverse Scattering, IEEE Trans. on Geos. and Rem. Sens., vol. 46, n. 4, pp. 1104-1114, April 2008.

[3] D. J. Daniels, Ground penetrating radar 2nd edition, IEE press, 2004.

[4] H. Jol, Ground Penetrating Radar: Theory and applications, Elsevier, 2009.

[5] R. Persico, G. Prisco, A Reconfigurative Approach for SF-GPR Prospecting, IEEE Trans. On Antennas and Prop., vol. 56, n.8, pp. 2673-2680, August 2008.

[6] R. Persico and F. Soldovieri, Two Dimensional Linear Inverse Scattering for Dielectric and Magnetic Anomalies, Near Surface Geophysics, Vol. 1, n.1, June 2010.

[7] G. Picardi, J. J. Plaut,  D. Biccari, Ornella Bombaci, D. Calabrese, M. Cartacci, A. Cicchetti, S. M. Clifford, P. Edenhofer, W. M. Farrell, C. Federico, A. Frigeri, D. A. Gurnett, T. Hagfors, E Heggy, A. Herique, R. L. Huff, A. B. Ivanov, W. T. K. Johnson, R. L. Jordan, D. L. Kirchner, W. Kofman, C. J. Leuschen, E. Nielsen, R. Orosei, E. Pettinelli, R. J. Phillips, D. Plettemeier, A. Safaeinili, R. Seu, E. R. Stofan, G. Vannaroni, T. R. Watters E. Zampolini, Radar soundings of the subsurface of Mars, Science, vol. 310, pp. 1925-1928, Dec. 2005.

 

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